阿波罗尼奥斯问题

热点动漫 2020-08-02144未知admin

  是一道有名的几何题:平面上给定三个圆周,如何用直尺和圆规构造出和这三个已知圆都相切的圆(图1 )?的阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga,约前262年-约前190年)在其著名作品《,英译名 Tangencies )里提出并解决了这个问题;虽然作品现已遗失,但这个数学结果已被记载在一份四世纪时亚历山大的

  三个给定的圆,一般而言会有八个不同的圆和它们都相切(图2),而在这八个解里,每一个都以不同的方式内切或外切于给定的三个圆。在十六世纪,范罗门(Adriaan van Roomen)用相交的双曲线解决了这个问题,但他的解法并不符合只使用直规的要求。弗朗索瓦·韦达利用问题的极端情况找到这样一种解法:三个圆中的任何一个都可以缩成零半径的(一个点),或扩大成半径无限的(一条直线)。此方法也被认为是阿波罗尼奥斯所用方法的一个颇为可信的重现。另外,值得一提的是,范罗门的方法后来被艾萨克·牛顿简化了,而且他证明了阿波罗尼奥斯问题等价于另一个问题:寻找一个点,其与三个给定点的距离之差是已知的。此想法在和定位系统中有一些应用,比如LORAN(远距离无线电系统)。

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  再后来的数学家引入了代数的方法,即把几何问题变换为代数方程组。这些方法又可以利用阿波罗尼奥斯问题所固有的对称性以得到简化,比如作为解的那些圆周(解圆)一般都成对出现:一个解圆和某已知圆外切的话,相应一定有另一个解圆是内切的(图2)。热尔岗纳(Joseph Diaz Gergonne)利用这种对称性提供了一个优美的尺规解法;也有一些数学家使用圆反演等几何变换来简化已知圆的配置。以上这些发展为一些代数方法提供了几何的框架(见李球面几何),以及根据已知圆的33种不同的配置来对解圆分类的方法。

  阿波罗尼奥斯问题还进一步激发了很多工作。这个问题的三维推广--构造与四个已知球面相切的球面--或者更高维的推广,都有人研究。另外,三个已知圆两两相切的这种配置也引起了关注,例如笛卡儿就给出过已知圆和解圆的半径关系式,即笛卡尔。在这种配置下,如果把问题的解不断地迭代,还能得到所谓“阿波罗尼奥斯垫片”;这是最早被印刷出来的分形图形,在解析数论中也有它的芳踪(见福特圆和哈代-李特尔伍德圆法)。

  7月15日,据报道,有知情人爆料称,董璇在5月份已经和高云翔离婚了,原本办理离婚需要两个当事人都在现场,但由于高云翔被案件缠身在无法回国,所以他只能通过与民政局工作人员视频通话的方式来办理。有求证其工作人员,对方暂未回应。

  而注射用的玻尿酸,需要通过一个叫做“交联”的过程。所谓交联,就是用交联剂将游离的玻尿酸连接起来形成网状支架,使玻尿酸的物质发生改变,从非常容易吸收的液体状态变为不容易被吸收的固态,可以起到填充除皱保湿等等效果,也不会迅速被皮肤吸收。

  

  图1:阿波罗尼奥斯问题的示意图,其中粉红色的是一个解圆,黑色的是已知圆。

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